Als je 30 moet delen door 4 krijg je 7,5 als resultaat.
(Bijvoorbeeld wanneer je 30 euro moet verdelen over 4 mensen
krijgt ieder 7,50 euro). Dit resultaat noemt men het quotient.
Wanneer je alleen in hele euro's wilt rekenen dan krijgt ieder 7 euro
(quotient is 7) en hou je 2 euro over (rest is 2).
Het rekenen met alleen gehele (natuurlijke) getallen, dus niet met breuken of decimalen, komt onder meer voor in de getal-theorie. Het komt daarbij vaak voor dat je in berekeningen niet het quotient nodig hebt, maar dat je met de rest verder moet rekenen. Als je met heel grote getallen moet werken dan kan het berekenen van een rest veel (computer-)tijd kosten.
De Montgomery vermenigvuldiging kan zulke berekeningen versnellen. Ook bij berekeningen rond priemgetallen speelt modulair rekenen vaak een rol, zoals bij de kleine stelling van Fermat.
Op internet is informatie te vinden over Modulair rekenen, over de Montgomery vermenigvuldiging en over de kleine stelling van Fermat. Maar helaas is die informatie niet altijd even toegankelijk. Soms wordt uitleg gegeven met behulp van complexe wiskundige formules.
Toch lijkt er behoefte te zijn aan een eenvoudige uitleg over hoe de Montgomery vermenigvuldiging werkt en hoe deze en de kleine stelling van Fermat op een eenvoudige manier in een computer-programma kan worden geïmplementeerd. Met het document Modulair rekenen en de Montgomery vermenigvuldigen wordt een poging gedaan om in deze behoefte te voorzien.